Anasayfa / 8. Sınıf / 8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

  • BİR POZİTİF TAM SAYININ POZİTİF ÇARPANLARI (BÖLENLERİ)

Her doğal sayı, iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazılabilir. Bu iki sayıdan her birine o sayının çarpanı denir. Bir sayının çarpanı aynı zamanda bölenidir.
Bir doğal sayıyı tam olarak bölen sayma sayılarına o sayının bölenleri denir.

Herhangi bir doğal sayının bölenleri aynı zamanda o sayının çarpanlarıdır. Her doğal sayı, kendi çarpanlarına tam olarak bölünür.

Örnek: $12$ sayısının çarpanlarını bulalım.
Cevap:
$1.12=12$
$2.6=12$
$3.4=12$
olduğundan $12$ sayısının çarpanları $1,2,3,4,6$ ve $12$ dir.

  • ASAL SAYILAR

$1$ ve kendini dışında pozitif çarpanı olmayan sayılara asal sayılar denir.

Örnek: Aşağıda bazı verilen sayıların asal olup olmadığını inceleyelim.
$1$ sayısının çarpanı $1$ dir. Yani asal sayı değildir. ($1$ tane çarpanı olduğu için)
$2$ sayısının çarpanları $1$ ve $2$ dir. Asaldır.
$3$ sayısının çarpanları $1$ ve $3$ tür. Asaldır.
$4$ sayısının çarpanları $1,2$ ve $4$ tür. Asal değildir. ($1$ ve kendisi dışında çarpanı vardır)
$5$ sayısının çarpanları $1$ ve $5$ tir. Asaldır.
Şeklinde örnekleri çoğaltabiliriz.

$1$ den $100$’e kadar olan Asal Sayılar: $2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97$ dir.

Buna göre;
En küçük asal sayı $2$ dir.
$2$ den başka çift asal sayı yoktur.
$0$ ve $1$ asal sayı değildir.
Negatif sayılarda asallık yoktur.

  • ASAL ÇARPANLAR

Bir sayının çarpanlarından asal olanlarına o sayının asal çarpanları denir. $1$ den büyük tüm sayılar asal çarpanlarının çarpımı şeklinde (üslü sayılardan faydalanarak) yazılabilir.

Örnek: $20$ sayısını çarpanları $1,2,4,5,10,$ ve $20$ dir. Bunlardan $2$ ve $5$ asal çarpanlardır.

Asal Çarpan Algoritması: Bir sayının yanına dikey çizgi çizilerek en küçük asal sayıdan başlayıp bölme yoluyla $1$ sayısı elde edilinceye kadar yapılan işleme denir.

Örnek: $12$ sayısını asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazınız?

$12=2^2.3$ ve $12$ sayısının asal çarpanları $2$ ve $3$ tür.




Örnek: $60$ sayısını asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazınız?

$60=2^2.3.5$ ve $60$ sayısının asal çarpanları $2,3,5 $ tir.

Hakkımda zeliha

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir