Anasayfa / 8. Sınıf / 8. Sınıf Üslü Sayılar Konu Anlatımı

8. Sınıf Üslü Sayılar Konu Anlatımı

Bir $a$ sayısının $n$ tane yanyana yazılıp çarpılmasına $a$ üzeri $n$ denir ve $a^{n}$ ile gösterilir. $a^{n}$ ifadesinde $a$ taban, $n$ kuvvet (üs) olarak adlandırılır.
örneğin; $3^4=3⋅3⋅3⋅3=81$ ($4$ tane $3$’ün yanyana çarpımı)

Temel Üs Alma Kuralları
1. Birin tüm kuvvetleri birdir. ($1^{n}=1$)
örneğin; $1^4 = 1$, $1^{2016}=1$, $1^{-49}=1$

2. Sıfır dışındaki tüm sayıların sıfırıncı kuvveti bire eşittir. ($a≠0$, $a^0=1$)
örneğin; $56^0 = 1$, $(−8)^0 = 1$, $2008^0 = 1$

3. Sıfırın pozitif kuvvetleri sıfırdır. ($n > 0$, $0^{n}= 0$)
örneğin; $0^{34}=0$, $0^{567} = 0$, $0^1 = 0$
Dikkat! $0^0$ belirsiz ve sıfırın negatif kuvvetleri tanımsızdır.

4. Tüm sayıların birinci kuvveti kendisine eşittir. ($a^1=a$)
örneğin; $5^1=5$, $(−9)^1=–9$

5. Negatif sayıların; Tek kuvvetleri negatif, Çift kuvvetleri pozitiftir.
örneğin; $(−3)^3=(–3)⋅(–3)⋅(–3)=–27$
$(−3)^4=(–3)⋅(–3)⋅(–3)⋅(–3)=+81$

6. $(–1)$ sayısının; Tek kuvvetleri $(–1)$, Çift kuvvetleri $(+1)$ dir.
örneğin; $(−1)^3=(–1)⋅(–1)⋅(–1)=–1$
$(−1)^2=(–1)⋅(–1)=+1$

7. Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir.

Negatif Üs
Sıfırdan farklı bir sayının negatif üssü, tabanının çarmaya göre tersinin pozitif üssüne eşittir.
$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$, $\left ( \frac{a}{b} \right )^{-n}=\left ( \frac{b}{a} \right )^{n}$
örneğin; $2^{-3}=\left (\frac{1}{2} \right )^{+3}=\frac{1}{2^{3}}$

$\left (\frac{2}{3} \right )^{-4}=\left (\frac{3}{2} \right )^{+4}$

Üslü Sayılarla Çarpma
1. Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken üsler toplanarak ortak tabana üs olarak yazılır. $\left (x^{m}\cdot x^{n}=x^{m+n} \right )$
örneğin; $2^{4}\cdot 2^{5}=2^{4+5}=2^{9}$
$3^{-2}\cdot 3^{5}=3^{-2+5}=3^{3}$

2. Üsleri aynı olan üslü sayılar çarpılırken, tabanların çarpımı ortak üsse taban olarak yazılır. $\left (a^{x}\cdot b^{x}=\left ( a\cdot b \right )^{x} \right )$
örneğin; $3^{4}\cdot 2^{4}=\left ( 3\cdot 2 \right )^{4}=6^{4}$

Üslü Sayılarla Bölme
1. Tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken, paydaki üslü ifadenin kuvvetinden paydadaki üslü ifadenin kuvveti çıkarılarak ortak tabana üs olarak yazılır. $\left (x^{m}\div x^{n}=x^{m-n} \right )$
örneğin; $\frac{3^{8}}{3^{5}}=3^{8-5}=3^{3} $

2. Üsleri aynı olan üslü sayılar bölünürken tabanların bölümü ortak üsse taban olarak yazılır. $\left (\frac{a^{x}}{b^{x}}=\left (\frac{a}{b} \right )^{x} \right )$
örneğin; $\frac{15^{7}}{3^{7}}=\left (\frac{15}{3} \right )^{7}$

Üslü Sayının Üssü
Üslü bir sayının üssü alındığında üsler çarpılır. $\left (\left (x^{m} \right )^{n}=x^{m\cdot n} \right )$
örneğin; $\left (2^{5} \right )^{4}=2^{5\cdot 4} =2^{20}$

Not: Ondalık kesirler önce rasyonel hale getirilerek üssü alınabilir.

Bilimsel Gösterim
$1\leq a< 10$ ve $n$ bir tam sayı olmak üzere, bir sayının $a\cdot10^{n}$ şeklinde yazılmasına bilimsel gösterim denir.
örneğin; $145\cdot 10^{7}=1,45\cdot 10^{9}$
$0,0043\cdot10^{5}=4,3\cdot 10^{2}$
$28000000=2,8\cdot 10^{7}$
$0,00000000562=5,62\cdot 10^{-9}$

Not: Bilimsel gösterime çevirirken virgül 1 adım sağa kayarsa 10’un kuvveti 1 azalır, 1 adım sola kayarsa 10’un kuvveti 1 artar.

Hakkımda zeliha

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir